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Matemática, a estética do raciocínio.


    Quadrilatero Convexo

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    Quadrilatero Convexo

    Mensagem  Igans Slankter em Dom Dez 21, 2008 12:07 pm

    Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam, respectovamente. 3cm e 5cm da diagonal AC.
    a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
    b) Calcule a área do quadrilátero.
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    Re: Quadrilatero Convexo

    Mensagem  Igans Slankter em Dom Dez 21, 2008 12:36 pm

    Como o exercício pede para esboçar o gráfico:
    Iniciarei a resolução fazendo as diagonais como duas retas formando um ângulo de 90°



    Depois os seguimentos para compor o quadrilátero ABCD



    Sendo Esboçado o gráfico, posso usar a regra da diagonal do losango
    Á= (D.d)/2 = 48
    Ou posso Trasformar esse quadrilátero em 2 triângulos:
    Triângulo 1 => base = 12 e altura = 5 => Área = (b•h)/2 = (12•5)/2 = 60/2 = 30
    Triângulo 2 => base = 12 e altura = 3 => Área = (b•h)/2 = (12•3)/2 = 36/2 = 18
    ▲1 + ▲2 = 30 + 18 = 48


    Porém se o angulo da intersecção entre as diagonais for menor ou maior que 90º a área tende a diminuir:



    Ângulo = 89° ou 91º => Área ~ 47.992689367506784
    Ângulo = 88º ou 92° => Área ~ 47.970759696916595
    Ângulo = 80° ou 100° => Área ~ 47.27077214458598

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